Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as abscissas (ou seja, os valores de
) onde a reta tangente ao gráfico da função
é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada, que vamos chamar de
, nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos saber onde essa derivada é igual a zero. Isso porque uma reta tangente horizontal tem inclinação zero.
Então, vamos resolver a equação:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As abscissas dos pontos onde a reta tangente ao gráfico de
é horizontal são
e
.
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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: