Determine as abscissas dos pontos do gráfico de nos quais a reta tangente é horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as abscissas (ou seja, os valores de ) onde a reta tangente ao gráfico da função é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada, que vamos chamar de , nos mostra a taxa de variação da função em relação a . Usamos as regras de derivação para polinômios:
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora que temos a derivada , queremos saber onde essa derivada é igual a zero. Isso porque uma reta tangente horizontal tem inclinação zero.
Então, vamos resolver a equação:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e . Substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As abscissas dos pontos onde a reta tangente ao gráfico de é horizontal são e .

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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto de abscissa :
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: