Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que são compostas. Temos duas funções principais aqui:
  • A função externa:
  • A função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada da função externa em relação a é:
  • A derivada da função interna em relação a é:

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: