Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Vamos chamar a expressão dentro da tangente de :
Então, nossa função fica:

Passo 3

Para encontrar a derivada de , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função é:
Derivando termo a termo:

Passo 5

Substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções: