Calcule as seguintes derivadas: f(x) = csc(5x^2 - x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função cosecante e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada da função em relação a é . Ou seja:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Temos , então precisamos derivar em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:

Passo 5

Substituindo de volta, temos:

Resposta

A derivada de é:

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