Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função cosecante e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada da função
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Temos
, então precisamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Passo 5
Substituindo
de volta, temos:
Resposta
A derivada de
é: