Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Precisaremos conhecer as derivadas das funções logarítmicas e das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
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