Calcule as seguintes derivadas: f(x) = arctan(ln(3x - 4))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Precisaremos conhecer as derivadas das funções logarítmicas e das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas partes que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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