Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas e vamos usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique a função interna. No nosso caso, a parte dentro da tangente é . Precisamos derivar essa parte antes de aplicar a derivada da tangente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa, que é . A derivada da tangente é . Então, a derivada de é multiplicada pela derivada de , que encontramos no passo anterior.

Resposta

A derivada de é:

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Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto de abscissa :