Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função arco cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da derivada da função arco cosseno. Se temos
, a derivada de
em relação a
é:
Onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Na nossa função
, podemos identificar que
. Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada da arco cosseno:
Simplificando o denominador:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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