Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função arco cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da derivada da função arco cosseno. Se temos , a derivada de em relação a é:
Onde é a derivada de em relação a .

Passo 3

Na nossa função , podemos identificar que . Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada da arco cosseno:
Simplificando o denominador:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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