Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas de funções que são produtos de duas partes diferentes. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto da derivada, que é um conceito básico do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Passo 7
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 8
Portanto, a derivada final é:
Resposta
A derivada de
é: