Calcule as seguintes derivadas: f(x) = (x^2 - 3x) * e^(-x/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de funções que são produtos de duas partes diferentes. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto da derivada, que é um conceito básico do cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . Aqui usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Passo 7

Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 8

Portanto, a derivada final é:

Resposta

A derivada de é:

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