Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas, especificamente utilizando as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Lembramos que
. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começamos com
. Para derivar
, onde
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Aplicando a mesma regra da cadeia:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos. Lembre-se que a derivada de uma subtração é a subtração das derivadas:
Resposta
A derivada da função é: