Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do tema de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição útil. Olhe para a função dentro da integral:
e
. Perceba que a derivada de
é
, que está presente na integral. Isso sugere que podemos usar
como substituição.
Passo 3
Definimos então:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la normalmente.
Passo 5
Vamos integrar
:
Multiplicando pelo
que tínhamos antes:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para termos em termos de
:
Esse é o resultado da nossa integral.