Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão envolve o cálculo de integrais racionais, especificamente onde o denominador é um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma técnica de integração adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Como é um polinômio de segundo grau que não se fatoriza facilmente, vamos completar o quadrado para simplificar a expressão. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que ela tenha a forma .
Então, completando o quadrado:
Passo 3
Agora, substituímos essa forma na integral original:
Passo 4
Essa expressão se parece com a integral da forma , cuja antiderivada é . Vamos identificar e aqui: