Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer essas regras para resolver a derivada dessa função que é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que vão ser multiplicadas. Vamos chamar:
A regra do produto diz que a derivada de
é
. Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
(usando a regra do poder, onde a derivada de
é
). Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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