Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer essas regras para resolver a derivada dessa função que é o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que vão ser multiplicadas. Vamos chamar:
A regra do produto diz que a derivada de é . Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é (usando a regra do poder, onde a derivada de é ). Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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