Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar das derivadas das funções exponencial e seno, além de aplicar a regra da cadeia para cada termo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função: . Para isso, usamos a derivada da exponencial, que é a própria exponencial vezes a derivada do expoente. Ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos derivar . A derivada do seno é o cosseno:
Substituindo na expressão anterior:

Passo 4

Vamos agora derivar o segundo termo da função: . Utilizamos novamente a regra da cadeia. A derivada do seno é o cosseno vezes a derivada do que está dentro do seno:

Passo 5

A derivada de é simplesmente . Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas:
Determine as derivadas das funções a seguir:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: