Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Este exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, como é o caso de
(que é
).
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia: a derivada de
é
. Isso porque a derivada de
(com
) é
, e
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o termo
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando essa regra, a derivada de
é
.
Resposta
Portanto, a derivada da função é
.
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