Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Esse exercício envolve derivadas de funções multiplicadas, então vamos usar a regra do produto. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, vamos derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de
é 3. - A derivada de
é .
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
- Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é , onde e .
Então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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