Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve derivadas de funções multiplicadas, então vamos usar a regra do produto. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, vamos derivar e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de é 3.
  • A derivada de é .
    Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
  • Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é , onde e .
    Então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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