Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas envolvendo funções trigonométricas e uma divisão. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. Também precisamos saber como derivar a cotangente e lidar com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na Regra do Quociente. A função está na forma , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente.
Para :
  • Lembre que
  • Usando a Regra da Cadeia para , temos:
Para :
  • A derivada é simples:

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: