Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas envolvendo funções trigonométricas e uma divisão. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. Também precisamos saber como derivar a cotangente e lidar com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na Regra do Quociente. A função está na forma
, onde:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
Para
:
- Lembre que
- Usando a Regra da Cadeia para
, temos:
Para
:
- A derivada é simples:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada de
é:
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