Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto. Precisamos lembrar como derivar a função tangente e como lidar com potências de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Essa é uma função composta, onde temos uma função ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se temos
, então
.
Então, derivando
:
Sabemos que
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Mais uma vez, é uma função composta, onde a tangente está aplicada a
. Usamos a regra da cadeia.
Temos
, onde
. Então,
Então,
Resposta
A derivada da função
é:
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