Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto. Precisamos lembrar como derivar a função tangente e como lidar com potências de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Essa é uma função composta, onde temos uma função ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se temos , então .
Então, derivando :
Sabemos que .
Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar . Mais uma vez, é uma função composta, onde a tangente está aplicada a . Usamos a regra da cadeia.
Temos , onde . Então,
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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