Calcule as seguintes derivadas: g(x) = sen^7(cos(2x + 1)^{10})

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e potências, então vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da função . Temos uma função seno elevada à sétima potência, e dentro dela, temos a função cosseno elevada à décima potência de . Isso significa que vamos precisar aplicar a regra da cadeia múltiplas vezes.

Passo 3

Vamos começar aplicando a regra da cadeia na função externa, que é , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , onde . Novamente, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, identifiquemos a função interna . Então:

Passo 5

Calculamos , onde . Usando a regra do poder:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão para :

Passo 7

Voltando à derivada original , substituímos :

Passo 8

Simplificando os termos constantes e reorganizando:

Resposta

A derivada de é:

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