Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e potências, então vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da função
. Temos uma função seno elevada à sétima potência, e dentro dela, temos a função cosseno elevada à décima potência de
. Isso significa que vamos precisar aplicar a regra da cadeia múltiplas vezes.
Passo 3
Vamos começar aplicando a regra da cadeia na função externa, que é
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, onde
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, identifiquemos a função interna
. Então:
Passo 5
Calculamos
, onde
. Usando a regra do poder:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão para
:
Passo 7
Voltando à derivada original
, substituímos
:
Passo 8
Simplificando os termos constantes e reorganizando:
Resposta
A derivada de
é: