Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser visto como . Então, para derivar , precisamos aplicar a regra do poder, que nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Agora, identificamos que temos uma função composta dentro da derivada: .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é , onde .

Passo 5

Derivando :
Agora, vamos derivar .

Passo 6

Derivando :
Então, substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 7

Agora, voltamos à expressão para :
Multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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Determinar as derivadas das funções a seguir:
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