Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser visto como
. Então, para derivar
, precisamos aplicar a regra do poder, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Agora, identificamos que temos uma função composta dentro da derivada:
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
, onde
.
Passo 5
Derivando
:
Agora, vamos derivar
.
Passo 6
Derivando
:
Então, substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão para
:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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Determinar as derivadas das funções a seguir:
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