Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve matérias de cálculo integral e identidades trigonométricas. Vamos precisar usar uma identidade para
e também fazer uma substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso para
, temos:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes:
A primeira integral é direta, e para a segunda, vamos usar uma identidade de produto para cosenos:
Aqui,
e
, então:
Substituindo de volta na integral:
Que simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Juntando tudo, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
f. .
f.
Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
;