Calcule as seguintes derivadas f(x) = ln(4 x) (2 x^3 + 4 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.

Passo 2

A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Se tivermos e , então a derivada de é:
Neste caso, identificamos:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Lembrando que a derivada de onde é uma constante, é:
Aqui, usamos a Regra da Cadeia, já que dentro do logaritmo temos .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usando a regra básica de derivação:
Cada termo é derivado individualmente.

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Vamos simplificar os termos.

Passo 6

Simplificando a primeira parte:
Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

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