Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.
Passo 2
A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Se tivermos
e
, então a derivada de
é:
Neste caso, identificamos:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Lembrando que a derivada de
onde
é uma constante, é:
Aqui, usamos a Regra da Cadeia, já que dentro do logaritmo temos
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usando a regra básica de derivação:
Cada termo é derivado individualmente.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Vamos simplificar os termos.
Passo 6
Simplificando a primeira parte:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
é: