Considere os vetores: a = 2i - 2j + k e b = 4i - 3k, sendo i, j e k os vetores unitários ortogonais nas direções x, y e z respectivamente. Determine o produto escalar a.b e o produto vetorial a x b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores:
Queremos encontrar o produto escalar e o produto vetorial . Vamos usar as definições desses produtos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores é a soma do produto das componentes correspondentes. A fórmula é:
Onde , , são as componentes de e , , são as de .
Vamos identificar as componentes:
Agora, aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos ao produto vetorial . O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular, usamos a seguinte fórmula com determinante:
Resolvendo o determinante:

Resposta

O produto escalar e o produto vetorial .

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