Considere os vetores: e , sendo e os vetores unitários ortogonais nas direções , y e respectivamente. Determine o produto escalar a.b e o produto vetorial .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores:
Queremos encontrar o produto escalar e o produto vetorial. Vamos usar as definições desses produtos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é a soma do produto das componentes correspondentes. A fórmula é:
Onde , , são as componentes de e , , são as de .
Vamos identificar as componentes:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos ao produto vetorial. O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular, usamos a seguinte fórmula com determinante: