Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar usando a regra do produto. Sabemos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: