Calcule as seguintes derivadas f(x) = e^(-5 x) / raiz(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar usando a regra do produto. Sabemos que dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 6

Agora, substituímos e na regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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