Sabendo que a reta tangente ao a gráfico de uma função
em
passa pelo ponto
e que
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
passa pelo ponto
e que
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a ideia de que a derivada em um ponto dá a inclinação da reta tangente nesse ponto, para descobrir
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente em
passa pelo próprio ponto de tangência
e também pelo ponto
que foi dado no problema. Para encontrar a inclinação dessa reta, que é exatamente
, precisamos calcular a variação em
dividida pela variação em
entre esses dois pontos.
Passo 3
A fórmula para a inclinação
de uma reta que passa por dois pontos
e
é:
Passo 4
Aplicando os pontos que temos:
Resposta
Portanto,
.