Sabendo que a reta tangente ao a gráfico de uma função f em p = 1 passa pelo ponto 4,9 e que f(1) = 3. Determine f'(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que a reta tangente ao gráfico da função no ponto passa pelo ponto e que . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a ideia de que a derivada em um ponto dá a inclinação da reta tangente nesse ponto, para descobrir .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente em passa pelo próprio ponto de tangência e também pelo ponto que foi dado no problema. Para encontrar a inclinação dessa reta, que é exatamente , precisamos calcular a variação em dividida pela variação em entre esses dois pontos.

Passo 3

A fórmula para a inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é:

Passo 4

Aplicando os pontos que temos:

Resposta

Portanto, .

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