Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e trabalhar com potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a função mais fácil de trabalhar reescrevendo a raiz cúbica como uma potência fracionária. Assim:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções dentro de outras funções.
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
- Parte externa:
- Parte interna:
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos a parte interna em relação a
:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
E se preferir deixar com uma raiz cúbica:
Resposta
A derivada de
é:
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