Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e trabalhar com potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a função mais fácil de trabalhar reescrevendo a raiz cúbica como uma potência fracionária. Assim:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções dentro de outras funções.
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
  • Parte externa:
  • Parte interna:
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a parte interna em relação a :

Passo 6

Agora, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
E se preferir deixar com uma raiz cúbica:

Resposta

A derivada de é:

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