Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta onde a parte externa é e a parte interna é . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . Para isso, usamos a regra da potência combinada com a derivada do cosseno:
Essa é a derivada da parte externa.

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :
Essa é a derivada da parte interna.

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica :

Resposta

A derivada de é:

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