Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta onde a parte externa é
e a parte interna é
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Para isso, usamos a regra da potência combinada com a derivada do cosseno:
Essa é a derivada da parte externa.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Essa é a derivada da parte interna.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A derivada de
é:
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