Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar conhecimentos de derivadas de produtos e funções compostas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem uma função que é o produto de duas funções, tipo
, a derivada dela é
. Isso se chama regra do produto.
Passo 3
Aqui, nossa função
é o produto de
e
. Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 6
Primeiro, derivamos
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 7
Agora, voltando à derivada de
, temos:
Passo 8
Aplicando a regra do produto, a derivada de
fica:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: