Calcule as seguintes derivadas f(x) = x * sen(raiz(x) - x^2)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar conhecimentos de derivadas de produtos e funções compostas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada dela é . Isso se chama regra do produto.

Passo 3

Aqui, nossa função é o produto de e . Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente 1. Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 6

Primeiro, derivamos . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 7

Agora, voltando à derivada de , temos:

Passo 8

Aplicando a regra do produto, a derivada de fica:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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