Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são combinações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta:
- Função externa:
, onde - Função interna:
, onde
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Então, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Lembrando que a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada total:
Resposta
A derivada da função
é: