Calcule as seguintes derivadas f(x) = sen(cos(5 x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são combinações de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta:
  • Função externa: , onde
  • Função interna: , onde

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Então, a derivada de será:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Lembrando que a derivada de é , temos:

Passo 5

Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada total:

Resposta

A derivada da função é:

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