Calcule as seguintes derivadas .
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e algébricas, então vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto, usamos a regra do produto:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função
é
.