Calcule as seguintes derivadas .
(f) y = 2 x ln(raiz(x)).

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e algébricas, então vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto:

Passo 4

Calculamos as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é .

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