A taxa R de fotossíntese realizada por uma certa planta depende da intensidade x da luz, em lúmens, de acordo com
R = 270 x - 90 x^2
(a) Qual deve ser a intensidade da luz para que a taxa de fotossíntese seja igual a 180 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a intensidade da luz, representada por , que faz com que a taxa de fotossíntese seja igual a 180. A fórmula que a gente tem é:
Então, vamos usar conhecimentos de equações quadráticas para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 180 na equação:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática, que é . Subtraindo 180 de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 4

Para facilitar os cálculos, vamos dividir todos os termos por -90:
Agora temos uma equação quadrática mais simples.

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática fatorando ou usando a fórmula de Bhaskara. Esse caso é fácil de fatorar:
Então, as soluções são:

Resposta

A intensidade da luz deve ser de 1 lúmen ou 2 lúmens para que a taxa de fotossíntese seja igual a 180.

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