Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra do quociente corretamente.

Passo 2

Vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , então a derivada dessa função é dada por:
Aqui, é a derivada de em relação a , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Identificamos as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos . A derivada da função exponencial é ela mesma, então:

Passo 5

Em seguida, derivamos . A derivada do seno de é o cosseno de :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Podemos simplificar colocando em evidência no numerador:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas: