Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra do quociente corretamente.
Passo 2
Vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Identificamos as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
. A derivada da função exponencial
é ela mesma, então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. A derivada do seno de
é o cosseno de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Podemos simplificar colocando
em evidência no numerador:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Calcule as seguintes derivadas: