Calcule as seguintes derivadas: g(x) = e^(sen(x)) + sen(e^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de em relação a é , onde .

Passo 3

Agora, derivamos . A derivada de é . Então, a derivada de fica:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Novamente, usando a regra da cadeia, a derivada de é , onde .

Passo 5

Derivamos . A derivada de é simplesmente . Então, a derivada de fica:

Resposta

Unindo tudo, a derivada de é:

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