Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
No exercício, precisamos encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Se
, então:
Aqui, derivamos a potência e multiplicamos pela derivada da função interna, que é
.
Passo 4
Agora, derivamos
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificando os termos:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as derivadas das funções a seguir:
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: