Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

No exercício, precisamos encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar .

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Se , então:
Aqui, derivamos a potência e multiplicamos pela derivada da função interna, que é .

Passo 4

Agora, derivamos . Sabemos que a derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando os termos:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as derivadas das funções a seguir:
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: