Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
, onde
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Aqui, temos o numerador
e o denominador
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, sua derivada é dada por:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco o numerador:
Resposta
A derivada da função é: