Determinar as derivadas das funções a seguir: f(x) = sen(x) / (2x - 8), x ≠ 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função , onde . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, temos o numerador e o denominador .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , sua derivada é dada por:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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