Ele representa o seguinte argumento: assumindo como verdadeiras a premissa 1 e a premissa 2, pretendemos deduzir que também é verdadeira a conclusão. Um argumento desse tipo será considerado um argumento válido, se a conclusão seguir necessariamente das premissas, isto é, se não for possível termos as premissas verdadeiras
a conclusão falsa. Com esse significado, propõe-se o seguinte problema: dadas duas proposições simples
e
, determine quais dos argumentos abaixo são válidos:
a)
b)
c)
d)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar quatro argumentos diferentes e determinar quais deles são válidos. O conteúdo envolve lógica proposicional, especificamente sobre a validade de argumentos baseados em implicações entre proposições simples
e
. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas regras básicas de inferência lógica, como Modus Ponens e Modus Tollens, e verificar cada argumento para ver se a conclusão realmente segue das premissas.
Passo 2
Argumento a
Esse argumento segue a regra do Modus Ponens, que diz que se sabemos que
implica
(
) e sabemos que
é verdadeiro, então podemos concluir que
também é verdadeiro. Essa é uma regra válida na lógica porque não há como as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa ao mesmo tempo.
Passo 3
Argumento b
Aqui, estamos vendo o que chamamos de Afirmação do Consequente, que não é uma regra válida. Só porque sabemos que
implica
e que
é verdadeiro, não podemos concluir necessariamente que
é verdadeiro. Pode existir outra razão para
ser verdadeiro que não envolve
.
Passo 4
Argumento c
Esse argumento segue a estrutura de Denying the Antecedent (Negação do Antecedente), que também não é uma regra válida. Mesmo que
implique
e que
seja falso, não podemos concluir que
é necessariamente falso.
pode ser verdadeiro por outras razões além de
.
Passo 5
Argumento d
Esse é o exemplo clássico de Modus Tollens, uma regra válida na lógica. Se sabemos que
implica
e descobrimos que
é falso (
), então podemos concluir com segurança que
também é falso (
).
Resposta
Os argumentos a) e d) são válidos.
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A. Teorema do campo escalar
B. Teorema estacionário
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D. Teorema de Cardano
E. Teorema de Green
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