Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, lembre que a derivada de uma função logarítmica com base
é dada por:
Aqui,
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na expressão original:
Passo 6
Simplificando os termos:
E isso pode ser reescrito usando a função cotangente:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
A expressão
define em
um produto interno.
Sendo e
vetores em
, calcule
,
.
Sendo
Encontre
diferenciando implicitamente
Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares: