Calcule as seguintes derivadas

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, lembre que a derivada de uma função logarítmica com base é dada por:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, temos . Então, aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Isso porque a derivada de em relação a é .

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na expressão original:

Passo 6

Simplificando os termos:
E isso pode ser reescrito usando a função cotangente:

Resposta

A derivada de é:

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A expressão
̧
define em um produto interno.
Sendo e vetores em , calcule , .
Encontre diferenciando implicitamente
Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares: