Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares:
Passo 1
Então, temos uma função
definida por
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função é linear. Para isso, vamos lembrar o que é uma função linear e ver se a
atende às condições necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser linear. Uma função é linear se ela satisfaz duas propriedades principais:
- Aditividade: Para quaisquer dois números
e , . - Homogeneidade: Para qualquer número
e qualquer número , .
Essas propriedades garantem que a função preserve a estrutura dos vetores quando fazemos combinações lineares.
Passo 3
Vamos verificar a aditividade da função
.
- Calculando
:
- Calculando:
Comparando os dois resultados:
Como os segundos componentes são diferentes, a propriedade da aditividade não é satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos conferir a homogeneidade.
- Calculando
:
- Calculando:
Comparando os dois resultados:
A menos que
Resposta
A função
não é linear.
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Determine uma equação e esboce o gráfico da elipse que satisfaz as condições dadas.
(e) vértices , passa por
;
(e) vértices
Determine a forma padrão da equação, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e esboce o gráfico das hipérboles dadas.
(b)
(b)