Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função arco cosseno (
) aplicada a
. Então, podemos pensar nela como
, onde
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa, que é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Substituímos
por
na expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
a)
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: