Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função arco cosseno ( ) aplicada a . Então, podemos pensar nela como , onde .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa, que é . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Passo 7

Substituímos por na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: