Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem uma função que é o logaritmo natural de
, ou seja,
. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é como a gente lida com derivadas de funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função externa é o logaritmo natural,
, onde
. A função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja, a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é
e a derivada de uma constante, como 3, é 0. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Resposta
A derivada de
é
.
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
a)
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