Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem uma função que é o logaritmo natural de , ou seja, . A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é como a gente lida com derivadas de funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função externa é o logaritmo natural, , onde . A função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é . Ou seja, a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de em relação a é e a derivada de uma constante, como 3, é 0. Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:

Resposta

A derivada de é .

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
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