Determine a derivada das seguintes funções:
y = ln((e^x + e^-x) / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A gente vai precisar usar conhecimento de derivadas, principalmente a regra da cadeia e a derivada da função logarítmica natural. Vamos passo a passo para entender bem como chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. A função dada é:

Passo 3

Vamos lembrar que é igual a , onde é a função cosseno hiperbólico. Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 5

Identificamos . A derivada de é , já que .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Sabemos que , que é a função tangente hiperbólica.

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados