Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A gente vai precisar usar conhecimento de derivadas, principalmente a regra da cadeia e a derivada da função logarítmica natural. Vamos passo a passo para entender bem como chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. A função dada é:
Passo 3
Vamos lembrar que
é igual a
, onde
é a função cosseno hiperbólico. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 5
Identificamos
. A derivada de
é
, já que
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Sabemos que
, que é a função tangente hiperbólica.
Resposta
Portanto, a derivada da função é: