Calcule as seguintes derivadas parciais:
e
para
Passo 1
Beleza, então temos que calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
A função é
.
A derivada de
em relação a
é
, já que derivamos o expoente
em relação a
, que dá
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são tratadas como constantes.
A função novamente é
.
A derivada de
em relação a
é
, já que derivamos o expoente
em relação a
, que dá
.
Então,
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são tratadas como constantes.
A função é
.
A derivada de
em relação a
é
.
Portanto,
Resposta
As derivadas parciais são:
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Calcule as seguintes derivadas parciais:
para
dado implicitamente por
Calcule as seguintes derivadas parciais:
Calcule as seguintes derivadas parciais:
para
Seja
é diferenciável em
?