Calcule as seguintes derivadas parciais: e para

Passo 1

Beleza, então temos que calcular as derivadas parciais de em relação a , e . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes.
A função é .
A derivada de em relação a é , já que derivamos o expoente em relação a , que dá .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, e são tratadas como constantes.
A função novamente é .
A derivada de em relação a é , já que derivamos o expoente em relação a , que dá .
Então,

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, e são tratadas como constantes.
A função é .
A derivada de em relação a é .
Portanto,

Resposta

As derivadas parciais são:

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Seja
é diferenciável em ?