Calcule as seguintes derivadas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável e queremos saber como a função muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
Queremos encontrar
, ou seja, como
muda quando variamos
, mantendo
constante.
Passo 3
Para derivar essa expressão, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
A derivada de
em relação a é: -
A derivada de
em relação a envolve a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de é . Aqui, , então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
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Calcule as seguintes derivadas parciais:
para
Mostre que a função de Green obtida na questão o1 é solução da EDO
.
Calcule as seguintes derivadas parciais:
para
dado implicitamente por
Calcule as seguintes derivadas parciais:
e
para