Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de ordem superior, especificamente
, para a função
. Isso envolve calcular derivadas parciais em uma certa ordem, usando conceitos de cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, derivamos cada termo de
em relação a
:
Derivando termo a termo:
-
-
(já que é constante em relação a ) -
-
(usando a regra do produto)
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Observando a expressão de
:
Vamos derivar termo a termo em relação a
:
-
(pois não há nesse termo) -
-
(sem ) -
(sem ) -
(sem )
Então, a única derivada que não é zero é
. Portanto:
Resposta
A derivada parcial de ordem superior
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
:
e
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
Calcule a derivada direcional da função
no ponto
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:
e