Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
sen
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma derivada parcial de segunda ordem. A questão pede para calcular
para a função
. Isso significa que vamos derivar a função duas vezes em relação a
, mantendo
constante. Para isso, precisamos lembrar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma função polinomial e a derivada do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Como
é constante em relação a
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente
em relação a
para encontrar
.
Derivando
:
Novamente,
é constante:
Resposta
A derivada parcial de segunda ordem
é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
Calcule a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
:
e
Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
(2) (2 pontos) Determine se cada série converge ou diverge. Se cla convergir, calcule a sua soma.
a) ;
a)