Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior: f_xx para f(x, y) = x^2 * y - y sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma derivada parcial de segunda ordem. A questão pede para calcular para a função . Isso significa que vamos derivar a função duas vezes em relação a , mantendo constante. Para isso, precisamos lembrar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma função polinomial e a derivada do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Derivando em relação a :
Como é constante em relação a , temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar novamente em relação a para encontrar .
Derivando :
Novamente, é constante:

Resposta

A derivada parcial de segunda ordem é:

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