Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior: fzyx para f(x, y, z) = x * y * z - y * z^2 * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de ordem superior da função . A gente vai usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções de várias variáveis. Precisamos saber como derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes e aplicar isso várias vezes na ordem indicada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, e são tratados como constantes.
Temos:
Derivando em relação a :

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a . Agora, e são constantes.
Temos:
Derivando em relação a :

Resposta

A derivada parcial de ordem superior é:

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