Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de ordem superior
da função . A gente vai usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções de várias variáveis. Precisamos saber como derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes e aplicar isso várias vezes na ordem indicada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são tratados como constantes.
Temos:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
. Agora,
e
são constantes.
Temos:
Derivando em relação a
:
Resposta
A derivada parcial de ordem superior é:
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Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
sen
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
(2) (2 pontos) Determine se cada série converge ou diverge. Se cla convergir, calcule a sua soma.
a) ;
a)
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.