Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior: fzyx para f(x, y, z) = x * y * z - y * z^2 * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de ordem superior da função . A gente vai usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções de várias variáveis. Precisamos saber como derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes e aplicar isso várias vezes na ordem indicada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, e são tratados como constantes.
Temos:
Derivando em relação a :

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a . Agora, e são constantes.
Temos:
Derivando em relação a :

Resposta

A derivada parcial de ordem superior é:

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Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior: f_xx para f(x, y) = x^2 * y - y sen x
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
integral0^2 integral1^2(2 x y-y^3) d y d x
(2) (2 pontos) Determine se cada série converge ou diverge. Se cla convergir, calcule a sua soma.
a) sumn=1^infty -2n(n+1);
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
integral0^raiz2 integral-raiz4-2 y^2^raiz4-2 y^2 y d x d y