Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Para isso, vamos usar as regras de diferenciação para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
A derivada de é
A derivada de é (já que é constante)
A derivada de é (pois não depende de )
Então:
Passo 3
Agora, substituímos e na derivada que encontramos:
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa para a derivada parcial em relação a partial fpartial y = 3x^2 y^2 - 4y , ou seja, . Aqui, tratamos como constante e derivamos em relação a .
Derivando cada termo em relação a :
A derivada de é (não depende de )
A derivada de é
A derivada de é
Então:
Passo 5
Substituímos novamente partial fpartial yg|(2,1) = 3(2)^2(1)^2 - 4(1) = 3 times 4 times 1 - 4 = 12 - 4 = 8 e na derivada que encontramos:
Resposta
As derivadas parciais no ponto partial fpartial x(2,1) = 16 são: