Calcule as seguintes derivadas parciais: para

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Para isso, vamos usar as regras de diferenciação para funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de é
  • A derivada de é (já que é constante)
  • A derivada de é (pois não depende de )
Então:

Passo 3

Agora, substituímos e na derivada que encontramos:

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa para a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como constante e derivamos em relação a .
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de é (não depende de )
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Então:

Passo 5

Substituímos novamente e na derivada que encontramos:

Resposta

As derivadas parciais no ponto são:

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Mostre que é solução da EDO , onde é o delta de Dirac e a função degrau.
Calcule as seguintes derivadas parciais:
Calcule as seguintes derivadas parciais: para dado implicitamente por