Calcule as seguintes derivadas: tg(4 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de tg(4x). Isso envolve derivadas de funções trigonométricas, especificamente a tangente, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Se temos uma função f(x) = tan(u), onde u é uma função de x, a derivada de f em relação a x é:
f'(x) = sec^2(u) cdot u'
Aqui, sec^2(u) é a derivada da tangente e u' é a derivada da função interna u.

Passo 3

No nosso caso, a função interna é u = 4x. Vamos derivar isso:
u' = ddx(4x) = 4

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo u e u' na fórmula da derivada da tangente:
ddx tan(4x) = sec^2(4x) cdot 4

Resposta

A derivada de tg(4x) é 4,sec^2(4x).

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