Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas, especificamente a tangente, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Se temos uma função
, onde
é uma função de
, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a derivada da tangente e
é a derivada da função interna
.
Passo 3
No nosso caso, a função interna é
. Vamos derivar isso:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula da derivada da tangente:
Resposta
A derivada de
é
.