Encontre condiçōes que as constantes devem satisfazer para que o sistema seja consistente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve encontrar condições para que ele seja consistente. Isso significa que queremos saber quais valores para as constantes fazem com que exista pelo menos uma solução para as três equações. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especialmente matrizes e operações entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e a aplicação de operações para simplificar o sistema. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos transformar essa matriz em uma forma mais simples, usando operações de linha. Nosso objetivo é chegar a uma forma onde possamos facilmente identificar as condições para a consistência do sistema.
Primeiro, vamos simplificar a segunda e a terceira linha para facilitar os cálculos:
Vamos multiplicar a segunda linha por 2 e subtrair da primeira linha para eliminar o da primeira equação.
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, somamos a primeira linha à terceira linha:
Passo 5
Observamos que a última linha da matriz resultante é:
Para que o sistema seja consistente, essa equação não pode representar uma contradição. Ou seja, . Portanto, devemos ter:
Resposta
As constantes devem satisfazer a condição para que o sistema seja consistente.