Calcule as seguintes derivadas
tg(4 x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, e para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função tangente e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de tg(x) em relação a x é . Ou seja,

Passo 3

Agora, observamos que temos , que é uma função composta. Para derivar funções compostas, usamos a regra da cadeia. Essa regra nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
  1. Função externa: , cuja derivada é .
  2. Função interna: , cuja derivada é .
Multiplicando essas derivadas, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

A derivada de é .

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