Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, e para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função tangente e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja,
Passo 3
Agora, observamos que temos
, que é uma função composta. Para derivar funções compostas, usamos a regra da cadeia. Essa regra nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Função externa:
, cuja derivada é . - Função interna:
, cuja derivada é .
Multiplicando essas derivadas, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Redefina a função
de modo que fique contínua em 5.
(2 pontos) Seja
. Calcule os limites laterais desta função em
e verifique se a função tem limite em
.
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.