Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais que contêm expressões quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão
, o que facilita a integração.
Passo 2
Vamos começar completando o quadrado na expressão dentro da raiz:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2, dando 2, e depois elevamos ao quadrado, resultando em 4. Agora, reescrevemos a expressão:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora que a expressão está na forma
, reconhecemos que podemos usar uma substituição trigonométrica ou uma fórmula padrão para integrais desse tipo. Sabemos que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a substituição, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Redefina a função
de modo que fique contínua em 5.
Uma escada com 10m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Seja
o ângulo entre o topo da escada e a parede e
a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez
variará em relação a
quando
?
Calcule as seguintes derivadas
(2 pontos) Seja
. Calcule os limites laterais desta função em
e verifique se a função tem limite em
.