Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais que contêm expressões quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão , o que facilita a integração.

Passo 2

Vamos começar completando o quadrado na expressão dentro da raiz:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 4, dividimos por 2, dando 2, e depois elevamos ao quadrado, resultando em 4. Agora, reescrevemos a expressão:
Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora que a expressão está na forma , reconhecemos que podemos usar uma substituição trigonométrica ou uma fórmula padrão para integrais desse tipo. Sabemos que:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a substituição, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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Redefina a função de modo que fique contínua em 5.
Uma escada com 10m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Seja o ângulo entre o topo da escada e a parede e a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez variará em relação a quando ?
Calcule as seguintes derivadas
(2 pontos) Seja . Calcule os limites laterais desta função em e verifique se a função tem limite em .