Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais que contêm expressões quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão
, o que facilita a integração.
Passo 2
Vamos começar completando o quadrado na expressão dentro da raiz:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2, dando 2, e depois elevamos ao quadrado, resultando em 4. Agora, reescrevemos a expressão:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora que a expressão está na forma
, reconhecemos que podemos usar uma substituição trigonométrica ou uma fórmula padrão para integrais desse tipo. Sabemos que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a substituição, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: